9. Fraktale Geometrie

9. Fraktale Geometrie

9.1. Fraktale

9.1.1. Sierpinski-Dreieck I

9.1.2. Sierpinski-Dreieck II

9.1.3. Lochteppich

9.1.4. Tetraeder

9.1.5. Biologisches Wachstum I

9.1.5. Selbstähnlichkeit

9.1.6. Pascalsches Dreieck mod 2

9.1.7. Pascalsches Dreieck mod 3

9.1.8. Pascalsches Dreieck mod 5

9.1.10. Biologisches Wachstum II

9.2. Fraktale und Zufall

9.2.1. Das Chaos-Spiel

9.2.2. Das Chaos-Spiel mit GTR

9.2.3. Adressierung der Punkte im Sierpinski-Dreieck

9.2.4. Adressierung der Spielzüge im Ereignisbaum

9.2.5. Adressierung der Spielzüge im Chaos-Spiel

9.2.6. Der Verlauf des Chaos-Spiels

9.3. Fraktale Dimension

9.3.1. Die Koch-Schneeflocke

9.3.2. Zwei weitere fraktale Kurven

9.3.3. Funktionsanpassung mit Logarithmenpapier

9.3.4. Funktionsanpassung mit Logarithmen

9.3.5. Funktionsanpassung mit dem GTR

9.3.6. Die Box-Dimension

9.3.7. Grenzverhalten der Box-Dimension

9.3.8. Peano-Kurve und Zick-Zack-Kurve

9.3.9. Die Ähnlichkeitsdimension

9.4. Lineare Iteration

9.4.1. Graphische Iteration

9.4.2. Rechnerische Iteration

9.4.3. Fehlerfortpflanzung

9.5. Quadratische Iteration

9.5.1. Konvergenz

9.5.2. Periodizität

9.5.3. Chaos

9.5.4. Graphische Iteration mit dem GTR

9.5.5. Graphische Fehlerfortpflanzung

9.5.6. Rechnerische Fehlerfortpflanzung

9.5.7. Iteration weiterer quadratischer Funktionen

9.5.8. Chaos und logistisches Wachstum

9.5.9. Das Feigenbaum-Diagramm

9.6. Die Mandelbrot-Menge

9.6.1. Iterationsfolgen in Kegelschnitten

9.6.2. Invariante Mengen

9.6.3. Das Cantorsche Diskontinuum

9.6.4. Invariante Mengen von f_a(x) = ax(1 − x)

9.6.5. Invariante Mengen von f_c(x) = x² + c

9.6.6. Invariante Mengen bei ähnlichen Parabeln

9.6.7. Fluchtgeschwindigkeit

9.6.8. Komplexe Zahlen

9.6.9. Komplexe Iteration

9.6.10. Julia-Mengen

9.6.11. Die Mandelbrot-Menge